Invers Matrik dan Metode Gauss-Jourdan

 

Invers Matriks

Suatu matriks persegi A dan B dapat dikatakan saling invers apabila matriks  dengan I merupakan matriks identitas, hal itu juga dapat ditulis  karna matriks saling dibalik (invertible). Matriks A dikatakan memiliki invers dengan syarat jika , dengan itu matriks A disebut sebagai matriks nonsingular.

Suatu matriks segi A dikatakan matriks taksingular atau mempunyai invers, jika ada suatu matriks B sedemikian sehingga AB = BA = I. Matriks B dinamakan invers dari matriks A, ditulis B = A−1.

Sehingga dari definisi diatas, tersirat bahwa:

AA−1=A−1A=I

dengan I adalah matriks identitas.

 

Sifat-Sifat dari Matriks Invers

1. Invers suatu matriks taksingular adalah tunggal

2. Jika matriks A dan B taksingular, maka:

     a. (A−1)−1=A

     b. (AB)−1=B−1A−1

     c. (AT)−1=(A−1)T

 

Metode Gauss-Jourdan

Metode Gauss-Jordan merupakan sebuah metode yang dapat digunakan untuk mencari penyelesaian sistem persamaan linear. Metode ini tidak jauh berbeda dengan metode eliminasi Gauss, perbedaannya hanya terletak pada langkah-langkahnya saja. Sistem persamaan pada eliminasi Gauss Jordan harus diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk matriks (Sary & Muzakir, 2016).

Metode Gauss Jordan adalah pengembangan dari metode eliminasi gauss, sehingga dapat disebut metode eleminasi Gauss Jordan. Metode eliminasi Gauss-Jordan adalah proses eliminasi dengan menghasilkan matriks dalam bentuk baris eselon yang tereduksi atau mengubah sistem linear menjadi matriks diagonal satuan (semua elemen pada diagonal utama bernilai 1, elemen-elemen lainnya nol).

Mengubah sistem persamaan linear yang ingin dihitung menjadi matriks augmentasi (perluasan matriks). Sistem persamaan linear:

 

Menjadi matriks augmentasi:

Langkah-langkah operasi baris metode Gauss-Jourdan:

a.       Kalikan sebuah baris dengan konstanta tertentu yang tidak sama dengan nol.

b.      Pertukaran dua baris

c.       Tambahkan kelipatan suatu baris kepada baris yang lain.

 

 

Referensi :

1.    Ilhamsyah, H. ,. (2017). DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 𝟐 × 𝟐. Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster), Volume 06, No. 3, hal 193 – 202

2.    Sary, R., & Muzakir, U. (2016). Kaji Distribusi Pada Peralatan Pengasapan Pisang Sale Dengan Metode Matematos Gauss Jordan. Jurnal Mekanova, 67-73.

3.    Wahida. (2017). Aplikasi Metode Eliminasi Gauss-Jordan dan Metode Dekomposisi Crout pada Sistem Persamaan Linear Non Homogen dalam Menentukan Jumlah Kendaraan Arus Lalu Lintas. Studi Kasus : (Jalan Protokol A.P Pettarani Makassar