Penyelesaian Diferensial Secara Numerik

 

Penyelesaian Diferensial Secara Numerik

 

Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat turunan satu atau beberapa fungsi yang tak diketahui. Bentuk umum persamaan diferensial biasa orde ke-1 adalah sebagai berikut:

 dengan nilai awal

 

Persamaan diferensial adalah suatu hubungan yang terdapat antara suatu variable independen x, suatu variabel dependen y, dan satu atau lebih turunan y terhadap x. Orde dari suatu persamaan diferensial ditentukan oleh turunan tertinggi dalam persamaan tersebut.

 

Cara Penyelesaiannya bisa dengan metode :

·         Metode Euler adalah metode paling sederhana yang diturunkan dari deret Taylor. Penyelesaian initial value problems menggunakan metode Euler dilakukan melalui Persamaan (10.1). dimana i merupakan tahapan iterasi. Tentukan titik awal integrasi x0 dan y0.

·         Metode Runge-Kutta adalah metode penyelesaian masalah nilai awal persamaan diferensial dengan pendekatan iterasi numerik, sehingga sangat efisien jika penyelesaiannya dengan menggunakan pemrograman komputer, yang dalam penelitian ini diimplementasikan pada software Mathematica versi 7.0.

·         Metode Heun adalah salah satu peningkatan dari metode euler.

 

Integral Secara Numerik memiliki entuk umum :  merupakan integral suatu fungsi f(x) terhadap variabel x yang dihitung antara batas x = a sampai x = b. Metode integrasi numerik merupakan integral tertentu yang didasarkan pada hitungan perkiraan, sehingga hasil yang diperoleh tidak sama persis dengan penyelesaian eksaknya.

 

 

Referensi :

1.   Djojodiharjo, H. 2000. Metode Numerik Jakarta : Gramedia Pustaka Utama

2.   Finizio dan Ladas 1998 Persamaan Diferensial Biasa dengan Penerapan Modern. Jakarta : Erlangga

3.    Munir, R. (2003). Metode Numerik. Bandung: Informatika.