PENYELESAIAN INTEGRAL SECARA NUMERIK

 

Integrasi numerik adalah proses mencari hampiran luas bidang yang dibatasi oleh 𝑓 (𝑥) dan sumbu 𝑥 pada selang tertutup [𝑎, 𝑏]. Jika 𝑓(𝑥) dihampiri dengan polinomial 𝑝_𝑛(𝑥), maka integrasi numerik ditulis dalam bentuk:

Integral suatu fungsi 𝑓 (𝑥) terhadap variable 𝑥 yang di hitung antara batas yaitu 𝑥 = 𝑎 sampai 𝑥 = 𝑏.

Proses pencarian nilai hampiran I dilakukan jika:

1. Fungsi 𝑓(𝑥), disebut intregran, mempunyai bentuk yang sulit untuk dilakukan proses integrasi.

2. Nilai 𝑥 dan 𝑓 (𝑥) hanya dalam bentuk tabel diskrit.

Proses menentukan nilai hampiran integrasi numerik dilakukan dengan beberapa cara atau metode sebagai berikut: (Suparno, 2008)

1.      Aturan Trapesium

·      Hampiran Jumlah Kiri

·      Hampiran Jumlah Kanan

·      Hampiran Titik Tengah

·      Aturan Trapesium Majemuk

 

2.      Aturan Simpson

·      Aturan Simpson Majemuk

·      Analisis Galat

 

3.      Integrasi Romberg

·      Rumus Rekursif Trapesium, Simpson, Boole

·      Metode Romberg

 

4.      Integrasi Gauss – Legendre

·      Kuadratur Gauss

·      Aturan Gauss – Legendre Dua Titik

·      Aturan Gauss – Legendre Tiga Titik

·      Translasi Gauss

5.      Perhitungan Kuadratur dengan MATLAB

 

Referensi:

1. Atmika, I. K. (2016). Metode Numerik. Denpasar: Universitas Udayana.

2. Drs. Sahid, M. (2005). Pengantar Komputasi Numerik dengan Matlab. Yogyakarta: Penerbit Ani Yogyakarta.

3. Suparno, S. (2008). Komputasi untuk Sains dan Teknik. Depok: Universitas Indonesia.